+1 oy
Limit kategorisinde tarafından
$$\lim\limits_{x\to 0} (x\cdot\sec x\cdot \csc x )$$ limitini bulunuz.

1 cevap

0 oy
tarafından
$\sec=\cos^{-1}$ ve $\csc=\sin^{-1}$ olarak yazalım. $0$ noktasında $x^{-1}\sin x$ limitinin $1$ eşit olduğunu kullanbilecek şekilde ifadeyi ayıralım ve limit değerini bulalım. Bu yöntem ile\begin{align*}\lim_{x\to 0} (x\cdot\sec x \cdot\csc x )\ &=\ \lim_{x\to 0} \left(x\cdot \frac1{\cos x}\cdot \frac 1{\sin x}\right)\\[12pt]&=\ \lim_{x\to 0} \left(\frac x{\sin x}\cdot \frac 1{\cos x}\right)\\[12pt]&=\ 1^{-1}\cdot \frac1{\cos 0}\\[12pt]&=\ 1\end{align*}eşitliğini buluruz.
tarafından
Burada $\sec=\cos^{-1}$ olarak yazmaya gerek yoktur. Bilgilerimizi sinüs ve konisüs tabanlı oluşturduğumuz için bu tarz dönüşümler ifadeleri daha rahat  görebilmemize yardımcı oluyor.
...