$0/0$ tipi belirsizliğimiz var. Paydakı ifadeyi iki kare farkı ile $(3x^2-3x+6)\cdot(x^2-3x+2)$ olarak yazalım ve ikinci çarpanı $(x-1)\cdot(x-2)$ olarak bir kere daha çarpanlara ayıralım.\begin{align*}\lim_{x\to 2} &\frac{(2x^2-3x+4)^2-(x^2+2)^2}{x^2-x-2}\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to 2} \frac{((2x^2-3x+4)+(x^2+2))\cdot((2x^2-3x+4)-(x^2+2))}{x^2-x-2}\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to 2} \frac{(3x^2-3x+6)\cdot(x^2-3x+2)}{x^2-x-2}\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to 2} \frac{(3x^2-3x+6)\cdot(x-1)\cdot(x-2)}{x^2-x+2}\end{align*}Paydayı $(x-1)\cdot(x-2)$ olarak çarpanlarına ayıralım ve $x-2$ sadeleştirmesi yaparak belirsizliği giderelim. Bu yöntem ile\begin{align*}&= \ \lim_{x\to 2} \frac{(3x^2-3x+6)\cdot(x-1)\cdot(x-2)}{(x+1)\cdot(x-2)}\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to 2} \frac{(3x^2-3x+6)\cdot(x-1)}{x+1}\\[12pt]\ &= \ \frac{(3\cdot2^2-3\cdot 2+6)\cdot(2-1)}{(2+1)}\\[12pt]\ &= \ 4\end{align*}eşitliğini buluruz.
https://youtu.be/G0dW7T5yMqg