Payı ve paydayı $x$ ile bölelim. $x$ kökler içerisine $x^2$ olarak girer. Sonsuzda $x^{-1}$ve $x^{-2}$ limitlerinin $0$ olduğunu kullanarak limit değerini bulalım. Bu yöntem ile\begin{align*}\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{x+1+\sqrt{4x^2+1}}{\sqrt{9x^2+1}+1-2x}\ &= \ \lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{1+x^{-1}+\sqrt{4+x^{-2}}}{\sqrt{9+x^{-2}}+x^{-1}-2}\\[12pt]\ &= \ \dfrac{ 1+0+\sqrt{4+0} }{\sqrt{9+0}+0-2}\\[12pt]\ &= \ 3 \end{align*}eşitliğini buluruz.