$0/0$ tipi belirsizliğimiz var. Paydakı ve paydadaki ifadeyi iki kare farkı ile $x\cdot (x-2)$ ve $(x+4)\cdot (x-2)$ olarak yazalım. $x-2$ sadeleştirmesi yaparak belirsizliği giderelim. Bu yol ile \begin{align*}\lim_{x\to 2} \frac{(x-1)^2-1}{(x+1)^2-9}\ &= \ \lim_{x\to 2} \frac{(x-1)^2-1^2}{(x+1)^2-3^2}\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to 2} \frac{(x-1+1)\cdot (x-1-1)}{(x+1+3)\cdot (x+1-3)}\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to 2} \frac{x\cdot (x-2)}{(x+4)\cdot (x-2)}\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to 2} \frac{x}{x+4}\\[12pt]\ &= \ \frac{2}{2+4}\\[12pt]\ &= \ \frac13\end{align*}eşitliğini buluruz.
https://youtu.be/T-lm6tgtJQo