Beşinci dereceden kök içerisindeki pay ve paydayı $x^{3}$ ile bölelim.\begin{align*}\lim_{x\to \infty}\sqrt[5]{\frac{(2x+111)^3}{1+\sqrt{2x^6-99}}}\ &= \ \lim_{x\to \infty}\sqrt[5]{\frac{(2+111x^{-1})^3}{x^{-3}+\sqrt{2-99x^{-6}}}}\end{align*}Sonsuzda $x^{-1}$, $x^{-3}$ ve $x^{-6}$ limitlerinin $0$ olduğunu kullanarak limit değerini bulalım. \begin{align*}\phantom{\lim_{x\to \infty}\sqrt[5]{\frac{(2x+111)^3}{1+\sqrt{2x^6-99}}}}\ &= \ \sqrt[5]{\frac{(2+111\cdot 0)^3}{0+\sqrt{2-99\cdot 0}}}\\[12pt]&= \ \sqrt2\end{align*}eşitliğini buluruz.