$0/0$ belirsizliğimiz var. Payı polinom yapıp limiti polinom bölmesine çevirebilmek için payı ve paydayı limiti sıfır olmayan $\sqrt{x^2+9}+3$ ile çarpalım. $x$ sadeleştirmesi yaparak belirsizliği giderelim ve sonuca ulaşalım. Bu yol ile\begin{align*}\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{x}\ &= \ \lim\limits_{x\to 0} \left[\dfrac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{x}\cdot \frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\right]\\[12pt]&= \ \lim\limits_{x\to 0} \left(\dfrac{(1+x)-(1-x)}{x}\cdot \frac{1}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\right)\\[12pt]&= \ \lim\limits_{x\to 0} \left(\dfrac{2x}{x}\cdot \frac{1}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\right)\\[12pt]&= \ \lim\limits_{x\to 0} \left(2\cdot \frac{1}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\right)\\[12pt]&= \ 2\cdot \frac{1}{\sqrt{0+1}+\sqrt{1-0}}\\[12pt]&= \ 1\end{align*}eşitliğini buluruz.