$0/0$ tipi belirsizliğimiz var. Paydakı ifadeyi iki kare farkı ile $(2x+4)\cdot (2x-2)$ olarak yazalım. Bu ifadeyi $4\cdot (x+2)\cdot (x-1)$ olarak düzenleyelim. $x-1$ sadeleştirmesi yaparak belirsizliği giderelim. Bu yol ile \begin{align*}\lim_{x\to 1} \frac{(1+2x)^2-9}{x-1}\ &= \ \lim_{x\to 1} \frac{(1+2x)^2-3^2}{x-1}\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to 1} \frac{(1+2x+3)\cdot (1+2x-3)}{x-1}\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to 1} \frac{(2x+4)\cdot (2x-2)}{x-1}\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to 1} \frac{4\cdot (x+2)\cdot (x-1)}{x-1}\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to 1} [4\cdot (x+2)]\\[12pt]\ &= \ 4\cdot (1+2)\\[12pt]\ &= \ 12\end{align*}eşitliğini buluruz.
https://youtu.be/iv8qYpUA2jU