+1 oy
Limit kategorisinde tarafından
$$\lim_{ x \to 0}  \frac{|\sin x|}{x}$$ limitinin değerini (varsa) bulunuz.

1 cevap

0 oy
tarafından
$0$ noktasında $x^{-1}\sin x$ limiti $1$ değerine eşit olduğundan  $$\lim_{ x \to 0^-} \frac{\sin x}{x}=1 \ \ \ \text{ ve }\ \ \ \lim_{ x \to 0^+} \frac{\sin x}{x}=1$$  eşitlikleri sağlanır. Bu bilgileri kullanırsak  $$\lim_{ x \to 0^-} \frac{|\sin x|}{x}=\displaystyle\lim_{ x \to 0^-} -\frac{\sin x}{x}=-1 \ \ \ \qquad\qquad$$$$\qquad\qquad\text{ ve } \ \ \ \lim_{ x \to 0^+} \frac{|\sin x|}{x}=\lim_{ x \to 0^+} \frac{\sin x}{x}=1$$ eşitliklerinin sağlandığını görürüz. Verilen fonksiyonun $0$ noktasındaki sağ ve sol limitleri eşit olmadığından $0$ noktasında bir limit değerine sahip değildir.
...