$0/0$ tipi belirsizliğimiz var. Paydakı ifadeyi iki kare farkı ile $(x^2+3x+4)\cdot (x^2+3x+2)$ olarak yazalım ve ikinci çarpanı $(x+1)\cdot (x+2)$ olarak bir kere daha çarpanlara ayıralım. $x+1$ sadeleştirmesi yaparak belirsizliği giderelim. Bu yol ile \begin{align*}\lim_{x\to -1} \frac{(x^2+3x+3)^2-1}{x+1}\ &= \ \lim_{x\to -1} \frac{(x^2+3x+3)^2-1^2}{x+1}\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to -1} \frac{(x^2+3x+3+1)\cdot (x^2+3x+3-1)}{x+1}\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to -1} \frac{(x^2+3x+4)\cdot (x^2+3x+2)}{x+1}\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to -1} \frac{(x^2+3x+4)\cdot (x+1)\cdot (x+2)}{x+1}\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to -1} \left((x^2+3x+4)\cdot (x+2)\right)\\[12pt]\ &= \ \left((-1)^2+3\cdot(-1)+4\right)\cdot \left((-1)+2\right)\\[12pt]\ &= \ 2\end{align*}eşitliğini buluruz.
https://youtu.be/i5-HfVFlBm8