Verilen fonksiyonun pay ve paydası polinomlardan oluştuğundan ve $1$ noktasında payda sıfır değerini almadığından bu fonksiyon $1$ noktasında sürekli olur. Dolayısıyla $$2=\lim\limits_{x\to 1} \frac{x^3+ax+1}{x^2+3x+1}= \frac{1^3+a\cdot 1+1}{1^2+3\cdot 1+1}=\frac{a+2}5$$ eşitliği sağlanır ve $a=8$ olması gerektiğini buluruz.