$\lim\limits_{x\to 0}2x=0$ sağlandığından ve $0$'ın herhangi bir civarında $2x$ sıfır fonksiyon olmadığından\[ \lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sin 2x}{2x}=1\]
eşitliği sağlanır. Bu bilgiyi kullanabilecek şekilde iç ifadeyi düzenlersek\begin{align*}\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sin 2x}{3x}&=\ \lim\limits_{x\to 0} \left[\frac23 \cdot\dfrac{\sin 2x}{2x}\right]\\[12pt]&=\ \frac23\cdot 1\\[12pt]&=\ \frac23\end{align*}eşitliğini buluruz.
--------------------
Kullanılan bir bilgi:
$u$ fonksiyonu $a$'nın bir civarında sıfır fonksiyon olmasın ve $\lim\limits_{x\to a} u(x)=0$ sağlansın. Bu durumda $$\lim\limits_{x\to a} \dfrac{\sin u(x)}{u(x)}=1$$eşitliği sağlanır.
Bu bilgiyi $u(x)=2x$ kurallı fonksiyon $u: \mathbb R \to \mathbb R$ fonksiyonu için kullandık.