Payı ve paydayı $x^2$ ile bölelim. Pozitif $x^2$ karekök içerisine $x^4$ olarak girer. Paydan bir $x$ dışa alalım. \begin{align*}\lim_{x\to -\infty} \frac{x^3+111}{\sqrt{x^4-100}} \ &= \ \lim_{x\to -\infty} \frac{x+111x^{-2}}{\sqrt{1-100x^{-4}}}\\[12pt]&= \ \lim_{x\to -\infty}\left[x\cdot \frac{1+111x^{-3}}{\sqrt{1-100x^{-4}}}\right]\end{align*}Eksi sonsuzda $x$ ifadesinin limiti $-\infty$ olur; ayrıca $x^{-3}$ ve $x^{-4}$ limitlerinin $0$ olduğunu kullanırsak \[\lim_{x\to -\infty} \frac{1+111x^{-3}}{\sqrt{1-100x^{-4}}}=\frac{1+111\cdot 0}{\sqrt{1-100\cdot 0}}=1\] eşitliğini elde ederiz. Limitsel olarak $-\infty$ ile pozitif bir gerçel sayının çarpımı $-\infty$ olur. Bu sebepler gereği\begin{align*}\lim_{x\to -\infty} \frac{x^3+111}{\sqrt{x^4-100}} \ = \ \lim_{x\to -\infty}\left[x\cdot\frac{1+111x^{-3}}{\sqrt{1-100x^{-4}}}\right] \ = \ -\infty\end{align*} olduğunu buluruz.