$\infty-\infty$ tipi belirsizlik var. Polinom kesiri elde edebilmek için ilk olarak ikinci paydayı $(x+1)\cdot(x^2-x+1)$ olarak çarpanlara ayıralım. Daha sonra ortak payda altında toplayıp polinom kesiri elde edelim.
\begin{align*}
\lim\limits_{x\to -1}& \left(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2x-1}{x^3+1}\right)
\ = \ \lim\limits_{x\to -1} \left(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2x-1}{(x+1)\cdot(x^2-x+1)}\right)\\[21pt]\ &= \ \lim\limits_{x\to -1} \left(\dfrac{x^2-x+1}{(x+1)\cdot(x^2-x+1)}+\dfrac{2x-1}{(x+1)\cdot(x^2-x+1)}\right)\\[21pt]\ &= \ \lim\limits_{x\to -1} \dfrac{x^2+x}{(x+1)\cdot(x^2-x+1)}\end{align*}
$0/0$ tipi belirsizlik var. İlk olarak payı $x\cdot(x+1)$ olarak çarpanlara ayıralım ve daha sonra $x+4$ sadeleştirmesi yaparak sonuca varalım.\begin{align*}
\phantom{\lim\limits_{x\to -1}}
\ &= \ \lim\limits_{x\to -1} \dfrac{x\cdot(x+1)}{(x+1)\cdot(x^2-x+1)}\\[12pt]\ &= \ \lim\limits_{x\to -1} \dfrac{x}{x^2-x+1}\\[12pt]\ &= \ \frac{-1}{(-1)^2-(-1)+1}\\[12pt]\ &= \ -\frac13\end{align*}eşitliğini buluruz.