Payı ve paydayı $-x$ ile bölelim. Pozitif $-x$ kökler içerisine $x^2$ olarak girer. Eksi sonsuzda $x^{-1}$ limitinin $0$ olduğunu kullanarak limit değerini bulalım. Bu yöntem ile\begin{align*}\lim\limits_{x\to -\infty} \dfrac{\sqrt{4x^2+3x}-x+1}{3x+1}\ &= \ \lim\limits_{x\to -\infty} \dfrac{\sqrt{4-3x^{-1}}+1-x^{-1}}{-3-x^{-1}}\\[21pt]\ &= \ \frac{\sqrt{4-0}+1-0}{-3-0}\\[21pt]\ &= \ -1\end{align*}eşitliğini buluruz.