$0/0$ belirsizliğimiz var. Payı ve paydayı polinom yapıp limiti polinom bölmesine çevirebilmek için payı ve paydayı limiti sıfır olmayan $\sqrt{x^3+1}+\sqrt{x+1}$ ve $\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x+1}$ ile çarpalım.\begin{align*}\lim_{x\to 0} &\frac{\sqrt{x^3+1}-\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x+1}}\\[12pt] &= \lim_{x\to 0} \left[\frac{\sqrt{x^3+1}-\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x+1}} \cdot \frac{\sqrt{x^3+1}+\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^3+1}+\sqrt{x+1}}\cdot \frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x+1}}\right]\\[12pt]&= \lim_{x\to 0} \left[\frac{(x^3+1)-(x+1)}{(x^2+1)-(x+1)} \cdot \frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^3+1}+\sqrt{x+1}}\right]\\[12pt]&= \lim_{x\to 0} \left[\frac{x^3-x}{x^2-x} \cdot \frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^3+1}+\sqrt{x+1}}\right]\end{align*}Polinom kesirinin payını $x\cdot(x-1)\cdot(x+1)$ ve paydasını $x\cdot(x-1)$ olarak çarpanlara ayıralım; $x$ (ve isteğe bağlı $x-1$) sadeleştirmesi yaparak belirsizliği giderelim ve sonuca ulaşalım. Bu yol ile\begin{align*}\phantom{\lim_{x\to 0} }\ &= \ \lim_{x\to 0} \left[\frac{x\cdot(x-1)\cdot(x+1)}{x\cdot(x-1)} \cdot \frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^3+1}+\sqrt{x+1}}\right]\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to 0} \left[(x+1) \cdot \frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^3+1}+\sqrt{x+1}}\right]\\[12pt]\ &= \ (1+1) \cdot \frac{\sqrt{1^2+1}+\sqrt{1+1}}{\sqrt{1^3+1}+\sqrt{1+1}}\\[12pt]\ &= \ 2\end{align*}eşitliğini buluruz.