+1 oy
Limit kategorisinde tarafından
$$\lim\limits_{x\to 3} \dfrac{1-\sqrt{x-2}}{x^2-9}$$ limitini bulunuz.

1 cevap

0 oy
tarafından
$0/0$ belirsizliğimiz var. Payı polinom yapıp limiti polinom bölmesine çevirebilmek için payı ve paydayı limiti sıfır olmayan $1+\sqrt{x-2}$ ile çarpalım.\begin{align*}\lim\limits_{x\to 3} \dfrac{1-\sqrt{x-2}}{x^2-9}\ &=\ \lim\limits_{x\to 3} \left(\dfrac{1-\sqrt{x-2}}{x^2-9}\cdot \frac{1+\sqrt{x-2}}{1+\sqrt{x-2}}\right)\\[12pt]&= \ \lim_{x\to 3}\left(\frac{1^2-(x-2)}{x^2-9}\cdot\frac1{1+\sqrt{x-2}}\right)\\[12pt]&= \ \lim_{x\to 3}\left(\frac{3-x}{x^2-9}\cdot\frac1{1+\sqrt{x-2}}\right)\end{align*}İkinci ifadenin limiti var olduğundan polinom kesiri olan ilk ifade ile ilgilenelim. Paydayı $(x-3)\cdot (x+3)$ olarak çarpanlarına ayıralım. $x-3$ sadeleştirmesi yaparak belirsizliği giderelim ve sonuca ulaşalım. Bu yol ile\begin{align*}\phantom{\lim\limits_{x\to 3} \dfrac{1-\sqrt{x-2}}{x^2-9}\ }&= \ \lim_{x\to 3}\left(\frac{-(x-3)}{(x-3)\cdot (x+3)}\cdot\frac1{1+\sqrt{x-2}}\right)\\[12pt]&= \ \lim_{x\to 3}\left(\frac{-1}{x+3}\cdot\frac1{1+\sqrt{x-2}}\right)\\[12pt]&= \ \frac{-1}{3+3}\cdot \frac{1}{1+\sqrt{3-2}}\\[12pt]&= \ -\frac1{12}\end{align*}eşitliğini buluruz.
...