$0/0$ belirsizliğimiz var. Paydayı polinom yapıp limiti polinom kesirine çevirebilmek için payı ve paydayı limiti sıfır olmayan $\sqrt{2x^2+1}+\sqrt{x^2+3x-1}$ ile çarpalım.\begin{align*}\lim\limits_{x\to 2} &\dfrac{x^2+x-6}{\sqrt{2x^2+1}-\sqrt{x^2+3x-1}}\\[12pt]&= \ \lim\limits_{x\to 2} \left[\dfrac{x^2+x-6}{\sqrt{2x^2+1}-\sqrt{x^2+3x-1}}\cdot \frac{\sqrt{2x^2+1}+\sqrt{x^2+3x-1}}{\sqrt{2x^2+1}+\sqrt{x^2+3x-1}} \right]\\[12pt]&= \ \lim\limits_{x\to 2} \left(\dfrac{x^2+x-6}{(2x^2+1)-(x^2+3x-1)}\cdot(\sqrt{2x^2+1}+\sqrt{x^2+3x-1})\right)\\[12pt]&= \ \lim\limits_{x\to 2} \left(\dfrac{x^2+x-6}{2x^2-3x+2}\cdot (\sqrt{2x^2+1}+\sqrt{x^2+3x-1})\right)\end{align*}İkinci ifadenin limiti var olduğundan polinom kesiri olan ilk ifade ile ilgilenelim. Payı $(x-2)\cdot(x+3)$ ve paydayı $(x-2)\cdot(x-1)$ olarak çarpanlarına ayıralım. $x-2$ sadeleştirmesi yaparak belirsizliği giderelim ve sonuca ulaşalım. Bu yol ile\begin{align*}\phantom{\lim\limits_{x\to 2}}&= \ \lim\limits_{x\to 2} \left(\dfrac{(x-2)\cdot(x+3)}{(x-2)\cdot(x-1)}\cdot (\sqrt{2x^2+1}+\sqrt{x^2+3x-1})\right)\\[12pt]&= \ \lim\limits_{x\to 2} \left(\dfrac{x+3}{x-1}\cdot (\sqrt{2x^2+1}+\sqrt{x^2+3x-1})\right)\\[12pt]&= \ \frac{3+2}{2-1}\cdot (\sqrt{2\cdot2^2+1}+\sqrt{2^2+3\cdot 2-1})\\[12pt]&= \ 30\end{align*}eşitliğini buluruz.