Question

$$\lim\limits_{x\to -1} \dfrac{(3+x)^2-4}{x+1}$$ limitini bulunuz.

Answer 1

$0/0$ tipi belirsizliğimiz var. Paydaki kareyi $9+6x+x^2$ olarak açalım ve payı standart polinom formunda $x^2+6x+5$ olarak yazalım. Bu ifadeyi $(x+1)\cdot (x+5)$ olarak çarpanlara ayıralım. $x+1$ sadeleştirmesi yaparak belirsizliği giderelim. Bu yol ile \begin{align*}\lim_{x\to -1} \frac{(3+x)^2-4}{x+1}\ &= \ \lim_{x\to -1} \frac{(9+6x+x^2)-4}{x+1}\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to -1} \frac{x^2+6x+5}{x+1}\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to -1} \frac{(x+1)\cdot (x+5)}{x+1}\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to -1} (x+5)\\[12pt]\ &= \  -1+5\\[12pt]\ &= \  4\end{align*}eşitliğini buluruz.

Answer 2

$0/0$ tipi belirsizliğimiz var. Paydaki ifadeyi $(3+x)^2-2^2$ olarak yazalım ve iki kare farkı ile bu ifadeyi $(x+1)\cdot (x+5)$ olarak çarpanlara ayıralım. $x+1$ sadeleştirmesi yaparak belirsizliği giderelim. Bu yol ile \begin{align*}\lim_{x\to -1} \frac{(3+x)^2-4}{x+1}\ &= \ \lim_{x\to -1} \frac{(3+x)^2-2^2}{x+1}\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to -1} \frac{((3+x)-2)\cdot ((3+x)+2)}{x+1}\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to -1} \frac{(x+1)\cdot (x+5)}{x+1}\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to -1} (x+5)\\[12pt]\ &= \  -1+5\\[12pt]\ &= \  4\end{align*}eşitliğini buluruz.

https://youtu.be/_XQPannj_Hc