$0/0$ tipi belirsizliğimiz var. Payı $(3x-1)\cdot (3x+1)$ ve paydayı $x\cdot(3x+1)$ olarak çarpanlara ayıralım. $3x+1$ sadeleştirmesi yaparak belirsizliği giderelim. Bu yol ile \begin{align*} \lim\limits_{x\to -\frac13} \dfrac{9x^2-1}{3x^2+x} \ &= \ \lim\limits_{x\to -\frac13} \dfrac{(3x-1)\cdot (3x+1)}{x\cdot (3x+1)}\\[12pt] \ &= \ \lim_{x\to -\frac13}\dfrac{3x-1}{x}\\[12pt] \ &= \ \dfrac{3\cdot\left(-\frac13\right)-1}{-\frac13}\\[12pt] \ &= \ 6 \end{align*} eşitliğini buluruz.
https://youtu.be/osyx16UDYRg