Kurmamız gereken cümlenin kalıbı:
Verilen $\epsilon>0$ için $\delta= \cdots >0$ seçersek $0<|x-a|<\delta$ olduğunda $$|f(x)-c|= \cdots <\epsilon$$ sağlanır.
Yapmamız gereken:
Alt boşluğu doldurarak uygun deltayı seçmektir.
Alt boşluğu doldurma:
Verilen $\epsilon>0$ için $\delta= \cdots >0$ seçersek $0<|x-a|<\delta$ olduğunda $$|f(x)-c|= |c-c|=0 <\epsilon$$ sağlanır.
Uygun deltayı seçme:
Bu çok özel bir durum olduğundan epsilonlu eşitsizlik her türlü sağlanıyor. Bu nedenle deltayı pozitif olarak ne seçtiğimizin bir önem yok. Biz burada iki olası delta için cevap vereceğiz: $1$ ve $\epsilon$.
Tekrardan bunun özel bir durum olduğunu vurgulayalım.
$\delta=1$ seçimine göre ispat:
Verilen $\epsilon>0$ için $\delta= 1 >0$ seçersek $0<|x-a|<\delta$ olduğunda $$|f(x)-c|= |c-c|=0 <\epsilon$$ sağlanır.
$\delta=\epsilon$ seçimine göre ispat:
Verilen $\epsilon>0$ için $\delta= \epsilon >0$ seçersek $0<|x-a|<\delta$ olduğunda $$|f(x)-c|= |c-c|=0 <\epsilon$$ sağlanır.