Kullanıcı kayıtları açıktır. Kayıtlı kullanıcılar sadece soru ve cevaplara oy verebilir. Favoriler bölümüne kendi istedikleri soruları ekleyebilirler.
0 oy
Analiz - Ön Bilgiler kategorisinde tarafından

$a$ bir gerçel sayı olmak üzere $$2-5h\le a\le 2+3h$$ eşitsizliği her $h$ pozitif gerçel sayısı için sağlanıyorsa

(1) $a=3$ olamayacağını gösterin.
(2) $a=1$ olamayacağını gösterin.
(3) $a=2$ olabileceğini gösterin.
(4) $a>2$ olamayacağını gösterin.
(5) $a<2$ olamayacağını gösterin.
(6) Bu koşulu sağlayan biricik $a$ gerçel sayının $2$ olduğunu gösterin.

1 cevap

0 oy
tarafından

a=3 olamayacağını gösterin:
$a=3$ olduğunu varsayalım. Bu durumda $$3\le 2+3h \ \ \ \text{ yani } \ \ \  \frac13\le h$$ eşitsizliği her pozitif $h$ gerçel sayısı için sağlanmalıdır. Bu eşitsizlik pozitif $1/6$ gerçel sayısı için sağlanmadığından bir çelişki elde ederiz. Demek ki kabulümüz doğru değildir.

a=1 olamayacağını gösterin:
$a=1$ olduğunu varsayalım. Bu durumda $$2-5h \le 1\ \ \ \text{ yani } \ \ \  \frac15\le h$$ eşitsizliği her pozitif $h$ gerçel sayısı için sağlanmalıdır. Bu eşitsizlik pozitif $1/10$ gerçel sayısı için sağlanmadığından bir çelişki elde ederiz. Demek ki kabulümüz doğru değildir.

a=2 olabileceğini gösterin:
$a=2$ olduğunu varsayalım. Bu durumda $$(2+3h)-2=3h>0 \ \ \ \text{ ve } 2-(2-5h)=5h>0$$ eşitsizlikleri her pozitif $h$ gerçel sayısı için sağlanır. Bu eşitsizlikler bize $$2\le 2+3h \ \ \ \text{ ve } \ \ \ 2-5h\le 2$$ eşitsizlikleri; yani  $$2-5h\le a\le 2+3h$$ eşitsizliği her $h$ pozitif gerçel sayısı için sağlanır.

a>2 olamayacağını gösterin:
$a>2$ olduğunu varsayalım. Bu durumda $a-2$ ve dolayısıyla $\dfrac{a-2}6$ pozitif gerçel sayılar olur.

$h=\dfrac{a-2}6$ seçimi için $$a\le 2+3\cdot \frac{2-a}{6} \ \ \ \text{ yani } \ \ \  a\le 2$$ eşitsizliği sağlanmalıdır. Bu da kabulümüz ile çelişir. Demek ki kabulümüz doğru değildir.

a<2 olamayacağını gösterin:
$a<2$ olduğunu varsayalım. Bu durumda $2-a$ ve dolayısıyla $\dfrac{2-a}{10}$ pozitif gerçel sayılar olur.

$h=\dfrac{2-a}{10}$ seçimi için $$2-5\cdot \frac{2-a}{10} \le a\ \ \ \text{ yani } \ \ \  2\le a$$ eşitsizliği sağlanmalıdır. Bu da kabulümüz ile çelişir. Demek ki kabulümüz doğru değildir.

Bu koşulu sağlayan biricik a gerçel sayının 2 olduğunu gösterin:
Bir gerçel sayı ya $2$ olabilir, ya $2$'den büyük ya da $2$'den küçük olabilir ve bu durumlardan sadece birini sağlayabilir. Son üç durumda bize verilen eşitsizliğin sadece $a=2$ durumunda sağlandığını göstermiş olduk.

...