$(4,5)$ aralığını beş eş parçaya bölersek $\sqrt{21}$ hangisinde olur?

Question

$\sqrt{21}$ aşağıdaki aralıklardan hangisinin bir elemanıdır?

A) $\left(4,\dfrac{21}{5}\right)$              B) $\left(\dfrac{21}{5},\dfrac{22}{5}\right)$              C) $\left(\dfrac{22}{5},\dfrac{23}{5}\right)$

                    D) $\left(\dfrac{23}{5},\dfrac{24}{5}\right)$               E) $\left(\dfrac{24}{5},5\right)$

Answer 1

Aralıklar içerisinde paydası $5$ olan sayılar olduğundan \[5\sqrt{21}=\sqrt{25\cdot 21}=\sqrt{525}\] ile ilgilenelim ve bu sayının hangi ardaşık iki tam sayı arasında olduğunu bulmaya çalışalım.

Kök fonksiyonu artan bir fonksiyondur. Ayrıca $22^2=484$ ve $23^2=529$ olduğundan \[22<5\sqrt{21}<23\ \ \ \text{ yani } \ \ \ \frac{22}{5} < \sqrt{21} < \frac{23}{5}\] eşitsizliği sağlanır.