$\infty-\infty$ tipi belirsizlik var. Polinom kesiri elde edebilmek için ilk olarak ikinci paydayı $x\cdot(x+1)$ olarak çarpanlara ayıralım ve daha sonra ortak payda altında toplayıp polinom kesiri elde edelim. $0/0$ tipi belirsizliği gidermek için $x$ sadeleştirmesi yapalım ve sonuca varalım.\begin{align*}\lim_{x\to 0} \left(\frac1x-\frac1{x^2+x}\right)\ &= \ \lim_{x\to 0} \left(\frac1x-\frac1{x\cdot(x+1)}\right)\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to 0} \left(\frac{x+1}{x\cdot(x+1)}-\frac1{x\cdot(x+1)}\right)\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to 0} \frac{(x+1)-1}{x\cdot(x+1)}\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to 0} \frac{x}{x\cdot(x+1)}\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to 0} \frac{1}{x+1}\\[12pt]\ &= \ \frac1{1+1}\\[12pt]\ &= \ \frac12\end{align*}eşitliğini buluruz.
https://youtu.be/6lnlXnwM3sw