$\infty-\infty$ belirsizliğini $\infty/\infty$ belirsizliğine çevirebilmek için payı ve paydayı, $\sqrt{x^2+x+1}+x$ ile çarpalım.\begin{align*}\lim\limits_{x\to \infty} \left(\sqrt{x^2+x+1}-x\right)\ &= \ \lim\limits_{x\to \infty}\left[\left(\sqrt{x^2+x+1}-x\right)\cdot\frac{\sqrt{x^2+x+1}+x}{\sqrt{x^2+x+1}+x}\right]\\[21pt] & = \ \lim\limits_{x\to \infty}\frac{(x^2+x+1)-x^2}{\sqrt{x^2+x+1}+x}\\[21pt] & = \ \lim\limits_{x\to \infty} \frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+1}+x}\end{align*}Payı ve paydayı terim terim $x$ ile bölelim. Sonsuzda $x^{-1}$ ve $x^{-2}$ limitlerinin $0$ olduğunu kullanarak limit değerini bulalım. Bu yol ile\begin{align*}\phantom{\lim\limits_{x\to \infty}}\ & = \ \lim\limits_{x\to \infty}\frac{1+x^{-1}}{\sqrt{1+x^{-1}+x^{-2}}+1}\\[21pt] & = \ \frac{1+0}{\sqrt{1+0+0}+1}\\[21pt] & = \ \frac12\end{align*}eşitliğini buluruz.