+1 oy
Limit kategorisinde tarafından
$$\lim\limits_{x\to \frac\pi2}\dfrac{\tan 7x}{\tan 9x}$$ limitini bulunuz.

1 cevap

0 oy
tarafından
$\infty/\infty$ belirsizliği var. Bu belirsizliği gidermek için l'Hôpital kuralını kullanırsak biraz işler zorlaşabiliyor. (Lütfen deneyip görünüz!) Bu nedenle ifadeyi $\cot$ cinsinden yazarak l'Hôpital kuralını uygulayacağız. Bu yol ile\begin{align*}\lim\limits_{x\to \frac\pi2}\dfrac{\tan 7x}{\tan 9x} \ &=\ \lim\limits_{x\to \frac\pi2}\dfrac{\cot 9x}{\cot 7x} \\[17pt]&\mathop{=}_{\text{l'H}}^{\left[\frac00\right]} \ \lim\limits_{x\to \frac\pi2}\dfrac{-9\cdot\csc^2 9x}{-7\cdot\csc^2 7x}\\[17pt]&=\ \dfrac{-9\cdot\csc^2  \left(9\cdot \dfrac\pi2\right)}{-7\cdot\csc^2 \left(7\cdot \dfrac\pi2\right)}\\[17pt]&= \ \frac 97\end{align*}eşitliğini elde ederiz.
...