Cevap içerisinde kullanılacak ön bilgiler:
Ön bilgi I:
$a$ bir çift tam sayı ve $b$ bir tam sayı olmak üzere $$a\cdot b$$ çarpımı çift olur.
Ön bilgi II:
$a$ ve $b$ tek tam sayılar olmak üzere $$a+ b$$ toplamı çift olur.
Bu bilgileri kullanarak ispatımızı yapalım:
n çift ise:
$n$ çift bir tam sayı ise, ön bilgi I gereği, $n+1$ tam sayısı ile çarpımı olan $$n\cdot (n+1)$$ tam sayısı çift olur.
n tek ise:
$n$ tek bir tam sayı ise, ön bilgi II gereği, $1$ tek tam sayısı ile toplamı olan $$n+1$$ tam sayısı çift olur.
$n+1$ çift olduğundan, ön bilgi I gereği, $n$ tam sayısı ile çarpımı olan $$n\cdot (n+1)$$ tam sayısı çift olur.