0 oy
Orta Öğretim kategorisinde tarafından
$n$ bir tam sayı olmak üzere $n\cdot (n+1)$ çarpımı bir çift tam sayıdır.

1 cevap

0 oy
tarafından

Cevap içerisinde kullanılacak ön bilgiler:

Ön bilgi I:
$a$ bir çift tam sayı ve $b$ bir tam sayı olmak üzere $$a\cdot b$$ çarpımı çift olur.

Ön bilgi II:
$a$ ve $b$ tek tam sayılar olmak üzere $$a+ b$$ toplamı çift olur.

Bu bilgileri kullanarak ispatımızı yapalım:

n çift ise:
$n$ çift bir tam sayı ise, ön bilgi I gereği, $n+1$ tam sayısı ile çarpımı olan $$n\cdot (n+1)$$ tam sayısı çift olur.

n tek ise:
$n$ tek bir tam sayı ise, ön bilgi II gereği, $1$ tek tam sayısı ile toplamı olan $$n+1$$ tam sayısı çift olur.

$n+1$ çift olduğundan, ön bilgi I gereği, $n$ tam sayısı ile çarpımı olan $$n\cdot (n+1)$$ tam sayısı çift olur.

...