Sav:
$n>1$ bileşik bir tam sayı ise $n$ tam sayısının $\sqrt n$ değerinden küçük eşit bir asal böleni vardır. (İspatı cevaplarda verilecek.)
Çıkarım (İlkel asallık testi):
$n>1$ bir tam sayı olmak üzere $n$ tam sayısının $\sqrt n$ değerinden küçük bir asal böleni yoksa $n$ asal bir sayıdır.
100'den küçük asallar için:
$n$ tam sayısı $100$ değerinden küçük ise $$\sqrt n\le \sqrt{100} =10$$ olur. Bu nedenle $n$ sayısının asallığı için $10$ değerinden küçük asallara bakmamız yeterli. Bu asallar ise $$2,\ 3, \ 5,\ 7$$ değerleridir.
Bazı $n$ değerleri için hepsine bakmaya elbet gerek yok, örneğin $43$ için $7$ asalına bölünebilirliğini kontrol etmeye ihtiyaç duymayız.
Örnekler:
87 tam sayısı
$2$ ile bölündüğünde $1$ kalanını verir,
$3$ ile tam bölünür, asal değildir.
89 tam sayısı
$2$ ile bölündüğünde $1$ kalanını verir,
$3$ ile bölündüğünde $2$ kalanını verir,
$5$ ile bölündüğünde $4$ kalanını verir,
$7$ ile bölündüğünde $5$ kalanını verir.
Bu nedenle $89$ asaldır.
91 tam sayısı
$2$ ile bölündüğünde $1$ kalanını verir,
$3$ ile bölündüğünde $1$ kalanını verir,
$5$ ile bölündüğünde $1$ kalanını verir,
$7$ ile tam bölünür, asal değildir.