Fikir:
Verilen toplamın yakınsaklığını ya da ıraksaklığını bildiğimiz bir toplam ile ilişkilendirerek bulmaya çalışacağız.
Tabi bu fikri terim limiti sıfır olanlar için uygulama girişiminde bulunmak daha makul. Bu toplamın terim limitinin $1$ olduğundan sonuca ıraksaklık testi ile varabiliriz.
Terim limiti:
Toplam içerisindeki terimin limitine baktığımızda $\lim\limits_{n \to \infty}\frac{1}{2^n}=0$ olduğundan ve $\cos$ fonksiyonu, özel olarak $0$ noktasında, sürekli olduğundan \begin{align*}\lim\limits_{n \to \infty} \cos\left(\dfrac1{2^n}\right) \ &= \ \cos\left(\lim\limits_{n \to \infty} \dfrac1{2^n}\right) \\[7pt] &= \ \cos 0 \\[7pt] &= \ 1\end{align*} eşitliği sağlanır.
Toplamın ıraksaklığı:
Terim limiti sıfırdan faklı olduğundan, ıraksaklık testi gereği,$$\sum_{n=1}^\infty \cos\left(\dfrac1{2^n}\right)$$ toplamı ıraksar.