$\infty-\infty$ belirsizliğini $\infty/\infty$ belirsizliğine çevirebilmek için payı ve paydayı, $\sqrt{n^2+n+1}+n$ ile çarpalım.\begin{align*}\lim\limits_{n\to \infty} \left(\sqrt{n^2+n+1}-n\right)\ &= \ \lim\limits_{n\to \infty}\left[\left(\sqrt{n^2+n+1}-n\right)\cdot\frac{\sqrt{n^2+n+1}+n}{\sqrt{n^2+n+1}+n}\right]\\[21pt] & = \ \lim\limits_{n\to \infty}\frac{(n^2+n+1)-n^2}{\sqrt{n^2+n+1}+n}\\[21pt] & = \ \lim\limits_{n\to \infty} \frac{n+1}{\sqrt{n^2+n+1}+n}\end{align*}Payı ve paydayı terim terim $n$ ile bölelim. Sonsuzda $n^{-1}$ ve $n^{-2}$ limitlerinin $0$ olduğunu kullanarak limit değerini bulalım. Bu yol ile\begin{align*}\phantom{\lim\limits_{n\to \infty}}\ & = \ \lim\limits_{n\to \infty}\frac{1+n^{-1}}{\sqrt{1+n^{-1}+n^{-2}}+1}\\[21pt] & = \ \frac{1+0}{\sqrt{1+0+0}+1}\\[21pt] & = \ \frac12\end{align*}eşitliğini buluruz.