$5^{-x}=3$ ise $25^{x+1}$ ifadesinin değeri

Question

$x$ bir gerçel sayı olmak üzere $5^{-x}=3$ ise $$25^{x+1}$$ ifadesinin değerini bulunuz.

Answer 1

Verileni düzenleme:
$5^{-x}=3$ ise $$5^x=\frac13$$ eşitliği sağlanır.

İsteneni düzenleme:
$25^{x+1}$ ifadesini $5^x$ cinsinden yazmaya çalışalım. İfadeyi düzenlersek \begin{align*}25^{x+1}\ &= \ 25\cdot 25^x\\[15pt]&=\ 25\cdot (5^2)^x\\[15pt]&=\ 25\cdot (5^x)^2\end{align*} eşitliği sağlanır.

Sonuç:
$5^x=\frac13$ olduğundan \begin{align*}25^{x+1}\ &=\ 25\cdot (5^x)^2\\[15pt]&=\ 25\cdot \left(\frac13\right)^2\\[15pt]&=\ 25\cdot \frac19\\[15pt]&=\ \frac{25}{9}\end{align*}eşitliği sağlanır.