Fikir:
Toplamın terim limiti $\infty$ olduğundan, yani $0$ olmadığından, sonuca ıraksaklık testi ile varabiliriz.
Terim limiti:
Terim limitini, reel fonksiyona çevirilip l'Hôpital kullanarak, hesaplarsak \begin{align*}\lim\limits_{n\to \infty}\ \dfrac{n}{\ln n} &=\ \lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{x}{\ln x}\\[17pt]&\mathop{=}_{\text{l'H}}^{\left[\frac\infty\infty\right]} \ \lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{1}{x^{-1}}\\[17pt]&=\ \lim\limits_{x\to \infty}x\\[17pt]&= \ \infty\end{align*} eşitliğini elde ederiz.
Toplamın ıraksaklığı:
Terim limiti sıfır olmadığından, ıraksaklık testi gereği, $$\sum_{n=2}^\infty \dfrac{n}{\ln n} $$ toplamı ıraksar.