Fikir:
İç ifadeyi geometrik toplamsal yazıp sonuca ulaşacağız.
Toplamı geometrik olarak yazma:
$$\sum_{n=0}^\infty\frac{5^{3n}}{3^{5n}}=\sum_{n=0}^\infty \left(\frac{5^{3}}{3^{5}}\right)^n=\sum_{n=0}^\infty \left(\frac{125}{243}\right)^n$$eşitliği sağlanır.
Toplamın değeri:
$\left|\frac{125}{243}\right|<1$ olduğundan \begin{align*}\sum_{n=0}^\infty \frac{5^{3n}}{3^{5n}} \ &= \ \sum_{n=0}^\infty \left(\frac{125}{243}\right)^n\\[10pt] &= \frac1{1-\frac{125}{243}}\\[10pt] &= \ \frac{243}{118}\end{align*} eşitliğini elde ederiz.