0 oy
Orta Öğretim kategorisinde tarafından
$n$ ve $m$ tek tam sayılar olmak üzere $$n\cdot m$$ çarpımı bir tek tam sayı olur.

1 cevap

0 oy
tarafından

n bilgisi:
$n$ bir tek tam sayı olduğundan, tek tam sayı tanımı gereği, öyle bir $k$ tam sayısı vardır ki $$n=2\cdot k+1$$ eşitliği sağlanır.

m bilgisi:
$m$ bir tek tam sayı olduğundan, tek tam sayı tanımı gereği, öyle bir $\ell$ tam sayısı vardır ki $$m=2\cdot \ell+1$$ eşitliği sağlanır.

n*m çarpımı:
$n$ ve $m$ için verilen eşitlikleri kullanırsak \begin{align*}n\cdot m \ &= \ (2\cdot k+1)\ \cdot \ (2\cdot \ell+1)\\[7pt] &= \ 4\cdot k\cdot \ell+ 2\cdot k+2\cdot \ell+1\\[7pt]&= \ 2\cdot (2\cdot k\cdot \ell+k+\ell)+1\\[7pt]\end{align*} eşitliği sağlanır.

Sonuç: 
$k$, $\ell$ ve $2$ tam sayılar olduğundan toplamları ve çarpımlarından oluşan $2\cdot k\cdot \ell+k+\ell$ de bir tam sayı olur. Bu tam sayı için $$n\cdot m\ = \ 2\cdot (2\cdot k\cdot \ell+k+\ell)+1$$ eşitliği sağlandığından, tek tam sayının tanımı gereği, $n+m$ bir tek tam sayı olur.

...