0 oy
Orta Öğretim kategorisinde tarafından
$p$ bir asal ve $n$ bir pozitif tam sayı olmak üzere $$p+1=n^3$$ eşitliğini sağlayan $p$ değerlerini bulunuz.

1 cevap

0 oy
tarafından

Çarpanlara ayırma:
$p$ asalı ve $n$ tam sayısı için $$p \ = \ n^3-1 \ = \ (n-1)\cdot (n^2+n+1)$$eşitliği sağlanır.

Çarpanları analiz etme:
$n$ pozitif bir tam sayı olduğundan $$n^2+n+1$$ değeri $1$'den büyük pozitif bir tam sayı olur.

$p$ bir asal sayı olduğundan
(1) diğer çarpan pozitif olduğundan $n-1$ pozitif olmalı ve 
(2) diğer çarpan $1$'den büyük olduğundan $n-1$, $1$'den büyük olmamalı.

Analiz sonucu:
Bu analiz sonucu $n-1=1$, yani $n=2$ olduğu durumda $p$ asal olabilir.

Sonuç:
$n=2$ olduğunda $$p \ = \ 2^3-1 \ = \ 7$$ bir asal sayı olduğundan bu şartı sağlayan tek asal $p$ sayısı $7$ olur. 

...