Fikir:
Toplamın terim limiti $1/4$ olduğundan, yani $0$ olmadığından, sonuca ıraksaklık testi ile varabiliriz.
Terim limiti:
Toplam içerisindeki terimin limitine baktığımızda, $n^{-1}$ limiti $0$ olduğundan, \begin{align*}\lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{n+1}{4n-1} \ &= \ \lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{n\cdot\left(1+n^{-1}\right)}{n\cdot \left(4-n^{-1}\right)} \\[7pt] &= \ \lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{1+n^{-1}}{4-n^{-1}} \\[7pt] &= \ \dfrac{1+0}{4-0} \\[7pt] &= \ \dfrac14\end{align*} eşitliği sağlanır.
Toplamın ıraksaklığı:
Terim limiti sıfırdan faklı olduğundan, ıraksaklık testi gereği,$$\sum_{n=1}^\infty \dfrac{n+1}{4n-1}$$ toplamı ıraksar.