Logaritma alma:
$1^\infty$ belirsizliği var. Bu belirsizliği $0/0$ belirsizliğine çevirmek için fonksiyonun logaritması ile ilgilenelim. Logaritma aldığımızda, $x>1$ gerçel sayıları için \begin{align*}\ln \left(1-3x\right)^{\dfrac1x}\ &= \ \dfrac1x\cdot\ln \left(1-3x\right)\\[15pt] &= \ \dfrac{\ln (1-3x)}{x}\end{align*}eşitliğini sağlanır.
Logaritmasının limiti:
$0/0$ belirsizliği var. Bu belirsizliği gidermek için l’Hôpital uygulayalım. İfadeyi düzenleyelim ve pay ile paydayı $x^3$ ile bölerek limit değerini bulalım. Bu yol ile \begin{align*}\lim\limits_{x\to0} \dfrac{\ln (1-3x)}{x}\ &= \ \lim\limits_{x\to0} \dfrac{-3\cdot (1-3x)^{-1}}{1} \\[15pt]&= \ \dfrac{-3\cdot (1-3\cdot0 )^{-1}}{1} \\[15pt]&= \ -3 \end{align*}eşitliğini elde ederiz.
Sonuç:
$\exp$ fonksiyonu sürekli olduğundan, özel olarak $-3$ noktasında sürekliolduğundan, \begin{align*}\lim\limits_{x\to0}\left(1-3x\right)^{\dfrac1x}\ &= \ \lim\limits_{x\to 0}\exp \left[\ln \left(1-3x\right)^{\dfrac1x}\right]\\[15pt] &= \ \exp\left[ \lim\limits_{x\to 0}\ln \left(1-3x\right)^{\dfrac1x}\right]\\[15pt] &= \ \exp(-3) \\[15pt] &= \ e^{-3} \end{align*} eşitliğini elde ederiz.