0 oy
Sonsuz Toplamlar kategorisinde tarafından
$$\sum_{n=1}^\infty  \ln\left(\dfrac{3n+1}{2n+1}\right)$$ toplamının yakısaklığını inceleyiz.

1 cevap

0 oy
tarafından

Fikir:
Toplamın terim limiti $\ln(3/2)$ olduğundan, yani $0$ olmadığından, sonuca ıraksaklık testi ile varabiliriz.

Terim limiti:
Terim limitini hesaplarsak $$\lim\limits_{n\to \infty}\ln\left(\dfrac{3n+1}{2n+1}\right)=\lim\limits_{n\to \infty}\ln\left(\dfrac{3+\frac1n}{2+\frac1n}\right)=\ln\left(\dfrac{3+0}{2+0}\right)=\ln\left(\frac32\right)$$ sağlanır.

Toplamın ıraksaklığı:
Terim limiti sıfır olmadığından, ıraksaklık testi gereği, $$\sum_{n=1}^\infty  \ln\left(\dfrac{3n+1}{2n+1}\right)$$ toplamı ıraksar.

...