Sabit ile Çarpımın Türevi (İspat)

Question

$f : \mathbb R\to \mathbb R$ bir fonksiyon, $a$ ve $c$ gerçel sayılar olsun. $f$ fonksiyonu $a$  noktasında türevlenebilirse $c\cdot f$ fonksiyonu da $a$ noktasında türevlenebilir ve $$(c\cdot f)^\prime(a)=c\cdot f^\prime (a)$$ eşitliği sağlanır.

Answer 1

$c\cdot f$ fonksiyonunun $a$ noktasındaki türevi \begin{align*}\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{(c\cdot f)(a+h)-(c\cdot f)(a)}{h}&=\lim_{h \to 0} \frac{c\cdot (f(a+h)-f(a))}{h}\\[11pt] &=\lim_{h \to 0} \left[c\cdot \frac{f(a+h)-f(a)}{h}\right]\\[11pt] &=c\cdot f^\prime (a)\end{align*} değerine eşit olur.