Has olmayı bozan noktalar:
$\cos x $, $[0,\infty)$ aralığı içerisindeki herhangi bir sınırlı ve kapalı aralık üzerinde, sürekli olduğundan, sınırlı bir fonksiyondur.
$\infty$ has olmanın bir koşulu olan integral uçlarının sınırlı olma koşulunu bozmuş olur.
Has olmayan integrali has olan integrallerin limiti olarak yazma:
$\infty$ yaklaşımı içerisindeki tüm integraller ayrı ayrı has integrallerdir. Has olmayan integralin tanımı gereği $$\int_0^\infty\cos x dx=\lim\limits_{R\to\infty}\int_{0}^{R}\cos x dx$$ integralleri ve bunların limiti ile ilgilenmeliyiz.
İntegralleri hesaplama:
İç integrali hesaplarsak\begin{align*}\int_{0}^{R}\cos x dx \ &= \ \sin x \bigg |_0^R \\[7mm] &= \ \sin R \end{align*} sonucunu elde ederiz.
Bilindik bir limit sonucu:
$\sin x$ ve $\cos x$ limitleri sonsuzda yoktur.
Sonuç:
Elde ettiğimiz bilgiyi kullanırsak \begin{align*}\int_0^\infty\cos x dx\ &= \ \lim\limits_{R\to\infty}\int_{0}^{R}\cos x dx\\[7mm] &= \ \lim\limits_{R\to\infty}\sin R\end{align*} var olmadığından verilen itegral ıraksaktır.