Has olmayı bozan noktalar:
$1/x^3$, $[1,0)$ ve $(0,1]$ aralığı içerisindeki herhangi bir kapalı aralık üzerinde, sürekli olduğundan, sınırlı bir fonksiyondur.
Ayrıca $0$ noktasındaki sağ ve sol limiti $\pm\infty$ olduğundan has olmanın bir koşulu olan sınırlı olma koşulunu bozmuş oluruz.
Has olmayan integrali temel lhas olmayan parçalara ayırmak:
$0$ hem solda hem sağdan has olmanın koşulunu bozan nokta olduğundan $$\int_{-1}^1\frac1{x^3}dx=\int_{-1}^0\frac1{x^3}dx+\int_{0}^1\frac1{x^3}dx$$ olarak integralimizi hesaplamalıyız.
Not: Bu parçaları ayrı ayrı hesaplamamız gerekir. Eğer ıraksak bir parçası varsa onu hesaplamamız yeterlidir.
Iraksak olanlardan birini hesaplama:
Has olmayan integrali has olan integrallerin limiti olarak yazma:
Has olmayan integralin tanımı gereği $$\int_0^1\frac1{x^3}dx=\lim\limits_{c\to0^+}\int_{c}^{1}\frac 1{x^3} dx$$ integralleri ve bunların limiti ile ilgilenmeliyiz.
İntegralleri hesaplama:
İç integrali hesaplarsak\begin{align*}\int_{c}^{1}\frac 1{x^3} dx \ &= \ \int_{c}^{1} x^{-3} dx \\[7mm] &= \ -\frac12x^{-2} \bigg |_c^1 \\[7mm] &= \ \frac12c^{-2}-\frac12 \end{align*} sonucunu elde ederiz.
Limit alma ve ilgili integrali hesaplama:
Elde ettiğimiz bilgiyi kullaırsak \begin{align*}\int_0^1\frac1{x^3}dx \ &= \ \lim\limits_{c\to0^+}\int_{c}^{1}\frac 1{x^3} dx\\[7mm] &= \ \lim\limits_{c\to0^+}\left(\frac12c^{-2}-\frac12\right)\\[7mm] &= \ \infty\end{align*}eşitliğini elde ederiz.
Sonuç:
Has olmayan integralin bir parçası ıraksak olduğundan $$\displaystyle \int_{-1}^1\frac1{x^3}dx$$ integrali ıraksak olur.