$\displaystyle \int \dfrac{x}{x^2+1} \ dx$ belirsiz integrali

Question

$f:\mathbb R\to \mathbb R$ olmak üzere kuralı $$f(x)= \dfrac{x}{x^2+1}$$ olmak üzere $f$ fonksiyonunun ters türevlerini bulunuz. Diğer bir deyişle, $$\int \dfrac{x}{x^2+1} \ dx$$ belirsiz integralini bulunuz.

Answer 1

Değişken değiştirme yöntemi ile \begin{align*}\int\frac x{x^2+1}dx\    &= \  \int\frac12\frac 1{u}du && \begin{matrix} u & = & x^2+1 \\ du& = & 2xdx\end{matrix}\\[7mm]  &= \ \frac12 \ln |u|+c \\[7mm]  &= \  \frac12\ln(x^2+1)+c \end{align*} sonucunu elde ederiz.