Fikir:
Toplamın terim limiti $1$ olduğundan, yani $0$ olmadığından, sonuca ıraksaklık testi ile varabiliriz.
Terim limiti:
Toplam içerisindeki terimin limitine baktığımızda $\lim\limits_{n \to \infty}\frac{1}{n}=0$ olduğundan ve $2^x$ fonksiyonu, özel olarak $0$ noktasında, sürekli olduğundan \begin{align*}\lim\limits_{n \to \infty} 2^{\frac1n} \ = \ 2^0\ = \ 1\end{align*} eşitliği sağlanır.
Toplamın ıraksaklığı:
Terim limiti sıfırdan faklı olduğundan, ıraksaklık testi gereği, $$\sum_{n=1}^\infty 2^{\frac1n}$$ toplamı ıraksar.
Notlar:
(1) Bu bir geometrik toplam değildir.
(2) Toplam kök testi uygulamaya uygun değildir. Kök testi ile elde edilen limit (benzer şekilde) $1$ gelir ve kök testinde $1$ sonucu bize bir sonuç vermiyor.