$\infty\cdot 0$ tipi belirsizlimiğiz var. Parantez içerisinde ifadeyi ortak payda altında toplayalım ve ifademizi düzenleyelim. Sonsuzda $x^{-1}$ ve $x^{-2}$ limitinin sıfıra eşit olduğunu kullanarak limit değerini bulalım. Bu yol ile \begin{align*}\lim\limits_{x\to \infty} \left[x\cdot \left(\frac13-\frac1{3+x^{-2}}\right)\right]&= \lim\limits_{x\to \infty} \left[x\cdot \frac{(3+x^{-2})-3}{3\cdot (3+x^{-2})}\right]\\[21pt]&= \lim\limits_{x\to \infty} \left[x\cdot \frac{x^{-2}}{3\cdot (3+x^{-2})}\right]\\[21pt]&= \lim\limits_{x\to \infty} \frac{x^{-1}}{3\cdot (3+x^{-2})}\\[21pt]&=\frac0{3\cdot (3+0)}\\[21pt]&=0\end{align*}eşitliğini buluruz.