$f(x)=x^3+ax+b$ ve $f(1)=f^\prime(1)=1$ ise $b$ değeri

Question

$a$ ve $b$ gerçel sayılar olmak üzere $f:\mathbb R\to\mathbb R$ fonksiyonunun kuralı $$f(x)=x^3+ax+b$$ olarak veriliyor. $f(1)=f^\prime(1)=1$ ise $b$ değerini bulunuz.

Answer 1

$f$ polinom fonksiyonunun türevi $f^\prime(x)=3x^2+a$ olur.

(1) Verien $f(1)=1$ eşitliğini kullanırsak \begin{align*}1\ =\ f(1)\ &= \ 1^3+a\cdot 1+b\\[10pt]&=\ a+b+1\end{align*} eşitliğini ve dolayısıyla $a+b=0$ eşitliğini elde ederiz. 

(2) Verien $f^\prime(1)=1$ eşitliğini kullanırsak \begin{align*}1\ =\ f^\prime(1)\ &= \ 3\cdot 1^2+a\\[10pt]&=\ 3+a\end{align*} eşitliğini ve dolayısıyla $a=-2$ eşitliğini elde ederiz. 

(3) $a=-2$ ve $b=-a$ olduğundan $$b=2$$ eşitliği sağlanır.