Türevi $\lim\limits_{h\to 0}\dfrac{\sqrt{4+h^3}-2}h$ olan bir nokta ve bir fonksiyon bulma

Question

$a$ bir gerçel sayı ve $f$ bir gerçel fonksiyon olmak üzere $f$ fonksiyonunun $a$ noktasındaki türevi var olan $$\lim\limits_{h\to 0}\frac{\sqrt{4+h^3}-2}h$$ değerine eşittir. Bu koşulu sağlayan bir $a$ ile $f$ ikilisi bulunuz.

Answer 1

Örnek 1:
$f:\mathbb R_{\ge -1} \to \mathbb R$ fonksiyonunu kuralı $f(x)=\sqrt{4+x^3}$ olacak şekilde tanımlarsak $0$ noktasındaki türevi $$\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(0+h)-f(0)}h=\lim\limits_{h\to 0}\frac{\sqrt{4+h^3}-2}h$$ değerine eşit olur.

Örnek 2:
$f:\mathbb R_{\ge -1} \to \mathbb R$ fonksiyonunu kuralı $f(x)=\sqrt{4+x^3}-2$ olacak şekilde tanımlarsak $0$ noktasındaki türevi $$\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(0+h)-f(0)}h=\lim\limits_{h\to 0}\frac{\left(\sqrt{4+h^3}-2\right)-0}h=\lim\limits_{h\to 0}\frac{\sqrt{4+h^3}-2}h$$ değerine eşit olur.