$x^3-3x+1$ fonksiyonunun $2$ noktasındaki teğet denklemi

Question

$f:\mathbb R \to \mathbb R$ fonksiyonunun kuralı $f(x)=x^3-3x+1$ olmak üzere $f$ fonksiyonunun $2$ noktasındaki teğetinin denklemini bulunuz.

Answer 1

Fonksiyonun türevi:
$f$ fonksiyonun türev kuralı $$f^\prime(x)=3x^2-3$$ olur.

Teğetin eğimi:
$f$ fonksiyonunun $2$ noktasındaki teğetinin eğimi $f^\prime(2)$ değerine eşittir. Bu değer $$3\cdot 2^2-3=9$$ olur.

Teğetin denklemi:
$f$ fonksiyonunun $2$ noktasındaki teğetinin eğimi $9$ ve bu doğru  $(2,f(2))$, yani $(2,3)$, noktasından geçiyor.

Eğimi $9$ olan ve $(2,3)$ noktasından geçen doğrunun denklemi $$y-3=9\cdot (x-2) \ \ \ \text{ yani } \ \ \ y=9x-15$$ olur.