$x^3-5x^2+1$ fonksiyonunun aşağı içbükey olduğu açık aralıkları bulunuz.

Question

$f:\mathbb R \to \mathbb R$ fonksiyonunun kuralı $f(x)=x^3-5x^2+1$ olmak üzere $f$ fonksiyonunun aşağı içbükey olduğu açık aralıkları bulunuz.

Answer 1

Aşağı içbükey:
İki kere türevlenebilir bir fonksiyon ikinci türevinin negatif olduğu yerlerde aşağı içbükey olur. 

İkinci türev:
$f$ fonksiyonunun birinci ve ikinci türev kuralı $$f^\prime(x)=3x^2-10x \ \ \ \text{ ve } \ \ \ f^{\prime\prime}(x)=6x-10$$ olur.

İkinci türevin işareti:
$f^{\prime\prime}$ fonksiyonu
          $x=5/3$ olduğunda sıfır,
          $x>5/3$ olduğunda pozitif,
          $x<5/3$ olduğunda negatif
olur.

Sonuç:
$f$ fonksiyonu $$\left(-\infty,\frac53\right)$$ açık aralığı üzerinde aşağı içbükey olur.