$\dfrac{(x+1)\cdot (x^3-3x)}{x^5}$ fonksiyonunun türevi

Question

$f:\mathbb R\setminus\{0\} \to \mathbb R$ fonksiyonunun kuralı $$f(x)=\frac{(x+1)\cdot (x^3-3x)}{x^5}$$ olmak üzere $f$ fonksiyonunun türevini bulunuz.

Answer 1

Paydaki çarpmayı genişletip  $x^4$ ile böldüğümüzde\begin{align*}f(x)\ &= \frac{(x+1)\cdot (x^3-3x)}{x^5}\\[17pt] &= \ \frac{x^4+x^3-3x^2-3x}{x^5}\\[17pt]&= \ x^{-1}+x^{-2}-3x^{-3}-3x^{-4}\end{align*}eşitliğini elde ederiz. Kuvvet fonksiyonların toplamından oluşan bu fonksiyonun türevi $$f^\prime(x)=-x^{-2}-2x^{-3}+9x^{-4}+12x^{-5}$$ olur.