+1 oy
Türev kategorisinde tarafından
$y$, $x$ değişkenine bağlı türevlenebilir bir fonksiyon, $y(1)=1$ ve  $$x^4+y^4=2$$ ise $y$ fonksiyonunun $1$ noktasındaki teget doğrusunu bulunuz.

1 cevap

0 oy
tarafından
Verilen eşitliğin türevini alırsak $$4x^3+4y^3\cdot y^\prime=0$$ eşitliği sağlanır. Biraz düzenleme yaparsak, tanımlı olmayı bozmadan, \begin{align*}4x^3+4y^3&\cdot y^\prime=0\\[17pt] &\iff \quad 4y^3\cdot y^\prime=-4x^3\\[17pt]&\iff \quad y^\prime=-\frac{x^3}{y^3}\end{align*} eşitliği sağlanır.

Bu eşitliği kullanırsak $y$ fonksiyonunun $1$ noktasındaki teğet dogrusunun eğimi $$y^\prime (1)=-\frac{1^3}{y^3(1)}=-\frac{1^3}{1^3}=-1$$ değerine eşit olur.

$y$ fonksiyonunun $1$ noktasındaki teğet dogrusunun eğimi $-1$ olduğundan ve $(1,1)$ noktasından geçtiğinden, bir denklemi $$y-1=(-1)\cdot (x-1)\ \ \ \text{ ya da } \ \ \ y=-x+2$$ olur.
...