Has olmayı bozan noktalar:
$3^x$, $(-\infty,0]$ aralığı içerisindeki herhangi bir sınırlı ve kapalı aralık üzerinde, sürekli olduğundan, sınırlı bir fonksiyondur.
$\infty$ has olmanın bir koşulu olan integral uçlarının sınırlı olma koşulunu bozmuş olur.
Has olmayan integrali has olan integrallerin limiti olarak yazma:
$-\infty$ yaklaşımı içerisindeki tüm integraller ayrı ayrı has integrallerdir. Has olmayan integralin tanımı gereği $$\int_{-\infty}^03^xdx=\lim\limits_{R\to-\infty}\int_{R}^03^xdx$$ integralleri ve bunların limiti ile ilgilenmeliyiz.
İntegralleri hesaplama:
İç integrali hesaplarsak\begin{align*}\int_{R}^03^xdx \ &= \ \log_3e\cdot 3^x \bigg |_R^0 \\[7mm] &= \ \log_3e(1-3^R)\end{align*} sonucunu elde ederiz.
Limit alma ve sonuç:
Elde ettiğimiz bilgiyi kullaırsak \begin{align*}\int_{-\infty}^03^xdx \ &= \ \lim\limits_{R\to-\infty}\int_{R}^03^xdx\\[7mm] &= \ \lim\limits_{R\to-\infty}\log_3e(1-3^R)\\[7mm] &= \ \log_3e(1-0)\\[7mm] &= \ \log_3e\end{align*}eşitliğini elde ederiz.